Решите неравенство (х-1)(3x-5) <1.

1. Раскроем скобки: $$3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1$$.

2. Приведем к стандартному виду квадратного неравенства: $$3x^2 - 8x + 4 < 0$$.

3. Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 8x + 4 = 0$$. Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 \times 3 \times 4 = 64 - 48 = 16$$. Корни: $$x_1 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2$$.

4. Решение методом интервалов: $$\frac{2}{3} < x < 2$$.