18. Решите неравенство - х²-2x≤0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Давай решим неравенство \( -x^2 - 2x \le 0 \). Умножим обе стороны на -1 (знак неравенства меняется): \[ x^2 + 2x \ge 0 \] Разложим левую часть на множители: \[ x(x + 2) \ge 0 \] Найдем корни уравнения \( x(x + 2) = 0 \): \[ x = 0 \] или \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Теперь определим знаки выражения \( x(x + 2) \) на интервалах, созданных корнями: 1. \( x < -2 \): Например, \( x = -3 \). Тогда \( (-3)(-3 + 2) = (-3)(-1) = 3 > 0 \). 2. \( -2 < x < 0 \): Например, \( x = -1 \). Тогда \( (-1)(-1 + 2) = (-1)(1) = -1 < 0 \). 3. \( x > 0 \): Например, \( x = 1 \). Тогда \( (1)(1 + 2) = (1)(3) = 3 > 0 \). Таким образом, неравенство \( x(x + 2) \ge 0 \) выполняется при \( x \le -2 \) или \( x \ge 0 \). В интервальной форме это записывается как \( (-\infty; -2] \cup [0; +\infty) \). Так как варианты ответа не указаны, предоставим решение в виде интервалов.

Ответ: (-∞; -2] U [0; +∞)

Отлично! Неравенство решено верно! Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!