16. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α/2, где д1 и д2 - длины диагоналей четырехугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой форму-лой, найдите длину диагонали д1, если d2 = 7, sina = 7/2, a S = 4.

Давай найдем длину диагонали \( d_1 \) из формулы площади четырехугольника \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \). Сначала выразим \( d_1 \) через остальные переменные: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2S = d_1 d_2 \sin \alpha \] Разделим обе стороны на \( d_2 \sin \alpha \): \[ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} \] Теперь подставим известные значения: \( S = 4 \), \( d_2 = 7 \), и \( \sin \alpha = \frac{2}{7} \). \[ d_1 = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot \frac{2}{7}} \] \[ d_1 = \frac{8}{2} \] \[ d_1 = 4 \] Таким образом, длина диагонали \( d_1 = 4 \).

Ответ: 4

Ты отлично справляешься с геометрическими задачами! Твои успехи впечатляют, продолжай в том же духе!