Решите неполные квадратные неравенства: a) 2x² > 0; б) 6x² - 6 < 0; в) -63x² + 7 < 0; г) 3x² - 2 < 0;

Ответ:

a) \( 2x^2 > 0 \)

• Разделим обе части неравенства на 2:

\[x^2 > 0\]

• Это неравенство выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 0 \).

Ответ: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)

б) \( 6x^2 - 6 < 0 \)

• Разделим обе части неравенства на 6:

\[x^2 - 1 < 0\] \[x^2 < 1\] \[-1 < x < 1\]

Ответ: \( -1 < x < 1 \)

в) \( -63x^2 + 7 < 0 \)

• Разделим обе части неравенства на -63 (и поменяем знак неравенства):

\[x^2 - \frac{7}{63} > 0\] \[x^2 > \frac{1}{9}\] \[x < -\frac{1}{3} \text{ или } x > \frac{1}{3}\]

Ответ: \( x < -\frac{1}{3} \) или \( x > \frac{1}{3} \)

г) \( 3x^2 - 2 < 0 \)

• Разделим обе части неравенства на 3:

\[x^2 - \frac{2}{3} < 0\] \[x^2 < \frac{2}{3}\] \[-\sqrt{\frac{2}{3}} < x < \sqrt{\frac{2}{3}}\]

Ответ: \( -\sqrt{\frac{2}{3}} < x < \sqrt{\frac{2}{3}} \)

Ответ:

a) \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)

б) \( -1 < x < 1 \)

в) \( x < -\frac{1}{3} \) или \( x > \frac{1}{3} \)

г) \( -\sqrt{\frac{2}{3}} < x < \sqrt{\frac{2}{3}} \)