Найдите значения х, при которых данное выраж a) √x²-x; 6) √x²+5x+6.

Ответ:

a) \( \sqrt{x^2 - x} \)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[x^2 - x \ge 0\] \[x(x - 1) \ge 0\]

• Корни уравнения \( x(x - 1) = 0 \): \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \).
• Проверяем знаки на интервалах:

• \( x < 0 \): \( (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0 \)
• \( 0 < x < 1 \): \( (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \)
• \( x > 1 \): \( (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0 \)

Ответ: \( x \le 0 \) или \( x \ge 1 \)

б) \( \sqrt{x^2 + 5x + 6} \)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[x^2 + 5x + 6 \ge 0\]

• Решаем квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 6 = 0 \):

\[(x + 2)(x + 3) = 0\] \[x_1 = -2, \quad x_2 = -3\]

• Проверяем знаки на интервалах:

• \( x < -3 \): \( (-4 + 2)(-4 + 3) = (-2)(-1) = 2 > 0 \)
• \( -3 < x < -2 \): \( (-2.5 + 2)(-2.5 + 3) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 \)
• \( x > -2 \): \( (0 + 2)(0 + 3) = (2)(3) = 6 > 0 \)

Ответ: \( x \le -3 \) или \( x \ge -2 \)

Ответ:

a) \( x \le 0 \) или \( x \ge 1 \)

б) \( x \le -3 \) или \( x \ge -2 \)