1. Решите неполное квадратное уравнение: 1) a) x² + 3x = 0; б) 3y² + y = 0; в) 52² = 32; г) х²- √3x = 0; 2) a) x² 15x = 0; 6) 15y2 - y = 0; в) 32² = -5z; r) x² + √2x = 0; д) 3х2 + √7= 0; e) y² 1210; ж) 3х2 - 0. д) х² - 49 = 0; e) 5y² + √8 = 0; ж) -522 = 0.

1. Решите неполное квадратное уравнение:

1) a) \(x^2 + 3x = 0\)

\[x(x + 3) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -3

1) б) \(3y^2 + y = 0\)

\[y(3y + 1) = 0\] \[y_1 = 0\] \[3y + 1 = 0 \Rightarrow 3y = -1 \Rightarrow y_2 = -\frac{1}{3}\]

Ответ: y₁ = 0, y₂ = -1/3

1) в) \(5z^2 = 3z\)

\[5z^2 - 3z = 0\] \[z(5z - 3) = 0\] \[z_1 = 0\] \[5z - 3 = 0 \Rightarrow 5z = 3 \Rightarrow z_2 = \frac{3}{5}\]

Ответ: z₁ = 0, z₂ = 3/5

1) г) \(x^2 - \sqrt{3}x = 0\)

\[x(x - \sqrt{3}) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x_2 = \sqrt{3}\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = √3

1) д) \(3x^2 + \sqrt{7} = 0\)

\[3x^2 = -\sqrt{7}\] \[x^2 = -\frac{\sqrt{7}}{3}\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет решений

1) e) \(y^2 - 121 = 0\)

\[y^2 = 121\] \[y = \pm\sqrt{121}\] \[y_1 = 11, \quad y_2 = -11\]

Ответ: y₁ = 11, y₂ = -11

1) ж) \(3x^2 = 0\)

\[x^2 = 0\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

2) a) \(x^2 - 15x = 0\)

\[x(x - 15) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x - 15 = 0 \Rightarrow x_2 = 15\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 15

2) б) \(15y^2 - y = 0\)

\[y(15y - 1) = 0\] \[y_1 = 0\] \[15y - 1 = 0 \Rightarrow 15y = 1 \Rightarrow y_2 = \frac{1}{15}\]

Ответ: y₁ = 0, y₂ = 1/15

2) в) \(3z^2 = -5z\)

\[3z^2 + 5z = 0\] \[z(3z + 5) = 0\] \[z_1 = 0\] \[3z + 5 = 0 \Rightarrow 3z = -5 \Rightarrow z_2 = -\frac{5}{3}\]

Ответ: z₁ = 0, z₂ = -5/3

2) г) \(x^2 + \sqrt{2}x = 0\)

\[x(x + \sqrt{2}) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow x_2 = -\sqrt{2}\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -√2

2) д) \(x^2 - 49 = 0\)

\[x^2 = 49\] \[x = \pm\sqrt{49}\] \[x_1 = 7, \quad x_2 = -7\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -7

2) e) \(5y^2 + \sqrt{8} = 0\)

\[5y^2 = -\sqrt{8}\] \[y^2 = -\frac{\sqrt{8}}{5}\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет решений

2) ж) \(-5z^2 = 0\)

\[z^2 = 0\] \[z = 0\]

Ответ: z = 0

Ты отлично справился с решением неполных квадратных уравнений! Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя еще более понятной и интересной!