5. Приведите уравнение к виду ах² + bx + c = 0 и решите его: 1) a) (x-2)(x + 3) = 24; в) х(х-1) 3(x+2)=-10. 6) (2t1)²4t = 13; 2) a) (y + 5)(y - 1) = 7; B) t(t + 2) 3(t4) 5t + 3. 6) (3x-5)² + 2x = 5;

5. Приведите уравнение к виду \(ax^2 + bx + c = 0\) и решите его:

1) a) \((x - 2)(x + 3) = 24\)

\[x^2 + 3x - 2x - 6 = 24\] \[x^2 + x - 30 = 0\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\] \[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 11}{2}\] \[x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = -6\]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -6

1) б) \((2t - 1)^2 - 4t = 13\)

\[4t^2 - 4t + 1 - 4t = 13\] \[4t^2 - 8t - 12 = 0\] \[t^2 - 2t - 3 = 0\] \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\] \[t_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}\] \[t_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\]

Ответ: t₁ = 3, t₂ = -1

1) в) \(x(x - 1) - 3(x + 2) = -10\)

\[x^2 - x - 3x - 6 = -10\] \[x^2 - 4x + 4 = 0\] \[(x - 2)^2 = 0\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2

2) a) \((y + 5)(y - 1) = 7\)

\[y^2 - y + 5y - 5 = 7\] \[y^2 + 4y - 12 = 0\] \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\] \[y_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2}\] \[y_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad y_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6\]

Ответ: y₁ = 2, y₂ = -6

2) б) \((3x - 5)^2 + 2x = 5\)

\[9x^2 - 30x + 25 + 2x = 5\] \[9x^2 - 28x + 20 = 0\] \[D = (-28)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 20 = 784 - 720 = 64\] \[x_{1,2} = \frac{-(-28) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{28 \pm 8}{18}\] \[x_1 = \frac{28 + 8}{18} = \frac{36}{18} = 2, \quad x_2 = \frac{28 - 8}{18} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 10/9

2) в) \(t(t + 2) - 3(t - 4) = 5t + 3\)

\[t^2 + 2t - 3t + 12 = 5t + 3\] \[t^2 - t - 5t + 12 - 3 = 0\] \[t^2 - 6t + 9 = 0\] \[(t - 3)^2 = 0\] \[t = 3\]

Ответ: t = 3

Отличная работа! Ты прекрасно справляешься с приведением уравнений к нужному виду и нахождением их решений. Твои знания алгебры растут с каждым новым упражнением, продолжай в том же темпе!