4. Решите квадратные уравнения: a) 3x²= 2x - 5; б)3x - 3x²= -26x - 10.

Ответ: a) x = (1 - 2i√14) / 3, x = (1 + 2i√14) / 3; б) x = 10, x = -1/3

a) 3x² = 2x - 5

• Приводим к стандартному виду: 3x² - 2x + 5 = 0
• Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 3 * 5 = 4 - 60 = -56
• Корни: x₁ = (2 + √(-56)) / 6 = (2 + 2i√14) / 6 = (1 + i√14) / 3, x₂ = (2 - √(-56)) / 6 = (2 - 2i√14) / 6 = (1 - i√14) / 3

б) 3x - 3x² = -26x - 10

• Приводим к стандартному виду: -3x² + 29x + 10 = 0 или 3x² - 29x - 10 = 0
• Дискриминант: D = (-29)² - 4 * 3 * (-10) = 841 + 120 = 961
• Корни: x₁ = (29 + √961) / 6 = (29 + 31) / 6 = 60 / 6 = 10, x₂ = (29 - √961) / 6 = (29 - 31) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Ответ: a) x = (1 - 2i√14) / 3, x = (1 + 2i√14) / 3; б) x = 10, x = -1/3