Решите квадратные уравнения: a) x²-5x+4=0; б) x²- 8x + 9=0; в) х²- 20x + 100= 0.

Задание 3

a) Дано уравнение $$x^2 - 5x + 4 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 4$$.

Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$.

б) Дано уравнение $$x^2 - 8x + 9 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -8$$, $$c = 9$$.

Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2} = 4 + \sqrt{7}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{2} = 4 - \sqrt{7}$$.

в) Дано уравнение $$x^2 - 20x + 100 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -20$$, $$c = 100$$.

Дискриминант: $$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 400 - 400 = 0$$.

Корень: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{2 \cdot 1} = 10$$.

Ответ:

• a) x₁=4, x₂=1
• б) x₁=4+√7, x₂=4-√7
• в) x=10