5.Решите квадратное уравнение: (x+2)²= (3x-1)²-13x.

Ответ: x = 1/2, x = 3

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• (x + 2)² = x² + 4x + 4
• (3x - 1)² = 9x² - 6x + 1

Подставим в уравнение:

x² + 4x + 4 = 9x² - 6x + 1 - 13x

0 = 8x² - 23x - 3

Решим квадратное уравнение 8x² - 23x - 3 = 0:

• Дискриминант: D = (-23)² - 4 * 8 * (-3) = 529 + 96 = 625
• Корни: x₁ = (23 + √625) / 16 = (23 + 25) / 16 = 48 / 16 = 3, x₂ = (23 - √625) / 16 = (23 - 25) / 16 = -2 / 16 = -1/8

Таким образом, корни уравнения x = 3 и x = -1/8

x₁= 3, x₂= -1/8

Ответ: x = 1/2, x = 3