Решите графически уравнение x² = 2 - x.

Решение:

Построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 2 - x \) (прямая).

График параболы \( y = x^2 \):

• Вершина в точке (0; 0).
• Точки: (-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4).

График прямой \( y = 2 - x \):

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \). Точка (0; 2).
• При \( y = 0 \), \( x = 2 \). Точка (2; 0).
• При \( x = -1 \), \( y = 3 \). Точка (-1; 3).
• При \( x = -2 \), \( y = 4 \). Точка (-2; 4).

Найдем точки пересечения графиков:

\( x^2 = 2 - x \)

\( x^2 + x - 2 = 0 \)

\( (x+2)(x-1) = 0 \)

\( x = -2 \) или \( x = 1 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \) (или \( y = 2 - (-2) = 4 \)).
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \) (или \( y = 2 - 1 = 1 \)).

Ответ: x = -2; x = 1.