Разложите на множители: а) 6x² - 36x + 54; б) 7a² - 7b² a - b.

Решение:

а) Вынесем общий множитель 6:

\( 6x^2 - 36x + 54 = 6(x^2 - 6x + 9) \)

Выражение в скобках является квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 3 \).

\( 6(x^2 - 6x + 9) = 6(x - 3)^2 \)

б) Вынесем общий множитель 7:

\( 7a^2 - 7b^2 = 7(a^2 - b^2) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

\( 7(a^2 - b^2) = 7(a - b)(a + b) \)

Ответ: а) 6(x - 3)²; б) 7(a - b)(a + b).