1076. Решите графически систему линейных уравнений: a) fx - y = 1, x + 3y = 9; B) {x + y = 0, -3x + 4y = 14; б) { x + 2y = 4, г) {3x - 2y = 6, -2x + 5y = 10; 3x + 10y = -12.

Решение 1076 a)

Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• x - y = 1 => y = x - 1
• x + 3y = 9 => 3y = -x + 9 => y = -\(\frac{1}{3}\)x + 3

Построим графики этих функций. Точка пересечения графиков (3; 2), значит, решение системы x = 3, y = 2.

Решение 1076 в)

Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• x + y = 0 => y = -x
• -3x + 4y = 14 => 4y = 3x + 14 => y = \(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{14}{4}\)

Построим графики этих функций. Точка пересечения графиков (-2; 2), значит, решение системы x = -2, y = 2.

Решение 1076 б)

Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• x + 2y = 4 => 2y = -x + 4 => y = -\(\frac{1}{2}\)x + 2
• -2x + 5y = 10 => 5y = 2x + 10 => y = \(\frac{2}{5}\)x + 2

Построим графики этих функций. Точка пересечения графиков (0; 2), значит, решение системы x = 0, y = 2.

Решение 1076 г)

Преобразуем уравнения к виду y = kx + b:

• 3x - 2y = 6 => -2y = -3x + 6 => y = \(\frac{3}{2}\)x - 3
• 3x + 10y = -12 => 10y = -3x - 12 => y = -\(\frac{3}{10}\)x - \(\frac{6}{5}\)

Построим графики этих функций. Точка пересечения графиков (1; -\(\frac{3}{2}\)), значит, решение системы x = 1, y = -\(\frac{3}{2}\).

Построй графики уравнений и убедись, что найденные точки пересечения соответствуют решению.

Уровень Эксперт: Графический метод не всегда даёт точное решение, особенно если координаты точки пересечения не целые числа.