Решите графически систему линейных уравнений: x - 3y = -1, 2x + y = 5.

Решение:

Для решения системы графическим методом построим графики обеих линейных уравнений и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: x - 3y = -1

• Выразим y: -3y = -1 - x, 3y = 1 + x, y = (1 + x) / 3
• Построим таблицу значений:
  • If x = 2, then y = (1 + 2) / 3 = 3 / 3 = 1. Point (2, 1).
  • If x = 5, then y = (1 + 5) / 3 = 6 / 3 = 2. Point (5, 2).

2. Второе уравнение: 2x + y = 5

• Выразим y: y = 5 - 2x
• Построим таблицу значений:
  • If x = 1, then y = 5 - 2(1) = 3. Point (1, 3).
  • If x = 2, then y = 5 - 2(2) = 1. Point (2, 1).

3. Построение графиков:

На координатной плоскости отметим полученные точки и проведём через них прямые.

4. Нахождение точки пересечения:

Графики уравнений пересекаются в точке с координатами (2, 1).

5. Проверка:

• Подставим (2, 1) в первое уравнение: 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1. Верно.
• Подставим (2, 1) в второе уравнение: 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5. Верно.

Ответ: x = 2, y = 1.