Решите графически систему линейных уравнений: 3x - y = 2, x + 2y = 10;

Решение:

Для решения системы графическим методом построим графики обеих линейных уравнений и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: 3x - y = 2

• Выразим y: y = 3x - 2
• Построим таблицу значений:
  • Если x = 0, то y = 3(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
  • Если x = 1, то y = 3(1) - 2 = 1. Точка (1, 1).

2. Второе уравнение: x + 2y = 10

• Выразим y: 2y = 10 - x, y = (10 - x) / 2
• Построим таблицу значений:
  • If x = 0, then y = (10 - 0) / 2 = 5. Point (0, 5).
  • If x = 2, then y = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4. Point (2, 4).

3. Построение графиков:

На координатной плоскости отметим полученные точки и проведём через них прямые.

4. Нахождение точки пересечения:

Графики уравнений пересекаются в точке с координатами (2, 4).

5. Проверка:

• Подставим (2, 4) в первое уравнение: 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2. Верно.
• Подставим (2, 4) в второе уравнение: 2 + 2(4) = 2 + 8 = 10. Верно.

Ответ: x = 2, y = 4.