Решите графически систему линейных уравнений: x + 2y = 5, -2x + y = 0;

Решение:

Для решения системы графическим методом построим графики обеих линейных уравнений и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: x + 2y = 5

• Выразим y: 2y = 5 - x, y = (5 - x) / 2
• Построим таблицу значений:
  • Если x = 1, то y = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2. Точка (1, 2).
  • Если x = 3, то y = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1. Точка (3, 1).

2. Второе уравнение: -2x + y = 0

• Выразим y: y = 2x
• Построим таблицу значений:
  • Если x = 1, то y = 2(1) = 2. Точка (1, 2).
  • Если x = 2, то y = 2(2) = 4. Точка (2, 4).

3. Построение графиков:

На координатной плоскости отметим полученные точки и проведём через них прямые.

4. Нахождение точки пересечения:

Графики уравнений пересекаются в точке с координатами (1, 2).

5. Проверка:

• Подставим (1, 2) в первое уравнение: 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5. Верно.
• Подставим (1, 2) в второе уравнение: -2(1) + 2 = -2 + 2 = 0. Верно.

Ответ: x = 1, y = 2.