Решите двойное неравенство 1 < 3 - \frac{3}{5}x < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решим двойное неравенство: \[1 < 3 - \frac{3}{5}x < 6\] Вычтем 3 из всех частей неравенства: \[1 - 3 < -\frac{3}{5}x < 6 - 3\] \[-2 < -\frac{3}{5}x < 3\] Умножим все части неравенства на -\frac{5}{3} (не забываем поменять знаки неравенства): \[-2 \cdot (-\frac{5}{3}) > x > 3 \cdot (-\frac{5}{3})\] \[\frac{10}{3} > x > -5\] \[-5 < x < \frac{10}{3}\]

Наибольшее целое решение: \[\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\] Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 3.