4. Решить уравнение: 2) \(sin(\frac{π}{2} - 3x)cos(2x) - 1 = sin(3x)cos(\frac{3π}{2} - x)\)

Используем формулы приведения: \(sin(\frac{π}{2} - 3x) = cos(3x)\) \(cos(\frac{3π}{2} - x) = -sin(x)\) Тогда уравнение принимает вид: \(cos(3x)cos(2x) - 1 = sin(3x)(-sin(x))\) \(cos(3x)cos(2x) - 1 = -sin(3x)sin(x)\) \(cos(3x)cos(2x) + sin(3x)sin(x) = 1\) Используем формулу косинуса суммы: \(cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)\) В нашем случае \(a = 3x\) и \(b = x\), тогда: \(cos(3x - x) = 1\) \(cos(2x) = 1\) \(2x = 2πk, k ∈ Z\) \(x = πk, k ∈ Z\) Ответ: \(x = πk, k ∈ Z\)