4. Решить уравнение: 1) \(2cos(\frac{x}{2}) = 1 + cos(x)\)

Используем формулу косинуса двойного угла: \(cos(x) = 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1\) Тогда уравнение принимает вид: \(2cos(\frac{x}{2}) = 1 + 2cos^2(\frac{x}{2}) - 1\) \(2cos(\frac{x}{2}) = 2cos^2(\frac{x}{2})\) \(2cos^2(\frac{x}{2}) - 2cos(\frac{x}{2}) = 0\) \(2cos(\frac{x}{2}) (cos(\frac{x}{2}) - 1) = 0\) Отсюда два случая: 1) \(cos(\frac{x}{2}) = 0\) \(\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + πk, k ∈ Z\) \(x = π + 2πk, k ∈ Z\) 2) \(cos(\frac{x}{2}) = 1\) \(\frac{x}{2} = 2πk, k ∈ Z\) \(x = 4πk, k ∈ Z\) Ответ: \(x = π + 2πk, x = 4πk, k ∈ Z\)