1. Решить систему уравнений (2х-У * 2ху = 8 9y = 34-x

Ответ: x = 2, y = 1

Пошаговое решение:

1. Первое уравнение системы: 2^x-y * 2^xy = 8
2. Упрощаем уравнение, используя свойство степеней: 2^x-y+xy = 2³
3. Получаем уравнение: x - y + xy = 3
4. Второе уравнение системы: 9^y = 3^4-x
5. Упрощаем уравнение, используя свойство степеней: 3^2y = 3^4-x
6. Получаем уравнение: 2y = 4 - x
7. Выражаем x из второго уравнения: x = 4 - 2y
8. Подставляем x в первое уравнение: (4 - 2y) - y + (4 - 2y)y = 3
9. Раскрываем скобки и упрощаем: 4 - 2y - y + 4y - 2y² = 3
10. Приводим подобные слагаемые: -2y² + y + 1 = 0
11. Умножаем на -1: 2y² - y - 1 = 0
12. Решаем квадратное уравнение относительно y:
13. Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
14. Находим корни: y₁ = (1 + \(\sqrt{9}\)) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 1, y₂ = (1 - \(\sqrt{9}\)) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -0.5
15. Подставляем значения y в уравнение x = 4 - 2y:
16. Если y = 1, то x = 4 - 2 * 1 = 2
17. Если y = -0.5, то x = 4 - 2 * (-0.5) = 5
18. Проверяем полученные решения подстановкой в исходные уравнения:
19. Для x = 2, y = 1: 2^2-1 * 2^2*1 = 2 * 4 = 8 (верно), 9¹ = 3^4-2 = 9 (верно)
20. Для x = 5, y = -0.5: 2^5-(-0.5) * 2^5*(-0.5) = 2^5.5 * 2^-2.5 = 2³ = 8 (верно), 9^-0.5 = 3^4-5 = 1/3 (неверно)
21. Следовательно, решением является x = 2, y = 1.

Ответ: x = 2, y = 1