5. Решить систему неравенств: |2c-3| < 7, 4c + 2 | > 6, 3-c≥ 5.

Ответ: -2 < c ≤ -2

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} |2c - 3| < 7 \\ |4c + 2| > 6 \\ 3 - c ≥ 5 \end{cases}\]

1) Решим первое неравенство: \(|2c - 3| < 7\)

Это означает, что \(-7 < 2c - 3 < 7\). Добавим 3 ко всем частям:

\[-7 + 3 < 2c < 7 + 3\]

\[-4 < 2c < 10\]

Разделим все части на 2:

\[-2 < c < 5\]

2) Решим второе неравенство: \(|4c + 2| > 6\)

Это означает, что либо \(4c + 2 > 6\), либо \(4c + 2 < -6\).

Если \(4c + 2 > 6\), то \(4c > 4\), следовательно, \(c > 1\).

Если \(4c + 2 < -6\), то \(4c < -8\), следовательно, \(c < -2\).

3) Решим третье неравенство: \(3 - c ≥ 5\)

Вычтем 3 из обеих частей:

\[-c ≥ 2\]

Умножим обе части на -1 (и поменяем знак неравенства):

\[c ≤ -2\]

Теперь объединим все решения:

• Из первого неравенства: \(-2 < c < 5\)
• Из второго неравенства: \(c > 1\) или \(c < -2\)
• Из третьего неравенства: \(c ≤ -2\)

Учитывая все три условия, находим пересечение решений. Так как \(c < -2\) и \(c ≤ -2\), то \(c = -2\). Так как c должно быть больше -2, -2 < c ≤ -2, решение: c = -2

Ответ: c = -2