7. Реши уравнение |2х2-7x|-5=0

Решим уравнение |2х²-7x|-5=0

1. Выразим модуль: $$|2x^2-7x| = 5$$
2. Рассмотрим два случая:
   • $$2x^2-7x = 5$$ или $$2x^2-7x = -5$$
3. В первом случае: $$2x^2-7x -5 = 0$$
   • $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 49 + 40 = 89$$
   • $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{4}$$
4. Во втором случае: $$2x^2-7x + 5 = 0$$
   • $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$$
   • $$x_{3,4} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{4}$$
   • $$x_3 = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$
   • $$x_4 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Ответ: $$x = \frac{7 + \sqrt{89}}{4}; x = \frac{7 - \sqrt{89}}{4}; x = 2.5; x = 1$$