5.

Решение:

Угол \( 152^{\circ} \) является вписанным углом, опирающимся на большую дугу. Угол \( x \) является вписанным углом, опирающимся на меньшую дугу. Величина меньшей дуги равна \( 360^{\circ} - 2 \times 152^{\circ} \) (если \( 152^{\circ} \) был бы центральным углом, но это вписанный угол) или \( 2 \times 152^{\circ} \) (если \( 152^{\circ} \) был бы центральным углом, что противоречит рисунку).

Рассмотрим углы, опирающиеся на дуги. Угол \( 152^{\circ} \) не может быть вписанным углом, так как он больше \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, на которую опирается один из вписанных углов. Угол \( x \) опирается на другую дугу. Дуга, на которую опирается угол \( 152^{\circ} \) (обозначен как вписанный угол), равна \( 152^{\circ} \) (что неверно, вписанный угол меньше 180).

Предположим, что \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, на которую опирается некоторый вписанный угол. А \( x \) — это другой вписанный угол. Если \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, то вписанный угол, опирающийся на неё, равен \( 152^{\circ} / 2 = 76^{\circ} \). На рисунке угол \( x \) опирается на меньшую дугу. Угол \( 152^{\circ} \) скорее всего обозначает дугу. Но если \( 152^{\circ} \) — это вписанный угол, то опираемая им дуга равна \( 2 \times 152^{\circ} = 304^{\circ} \) (что невозможно, так как полная окружность \( 360^{\circ} \)).

Предположим, что \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, на которую опирается угол, смежный с \( x \). Тогда дуга, на которую опирается \( x \) равна \( 360^{\circ} - 152^{\circ} = 208^{\circ} \). Вписанный угол \( x \) равен половине этой дуги: \( x = 208^{\circ} / 2 = 104^{\circ} \). Но на рисунке \( x \) меньше \( 152^{\circ} \).

Наиболее вероятный вариант: \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, на которую опирается один из углов четырёхугольника, вписанного в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол \( 152^{\circ} \) изображён как тупой вписанный угол. Если \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, то вписанный угол равен \( 76^{\circ} \). Если \( 152^{\circ} \) — это величина вписанного угла, то опираемая дуга равна \( 304^{\circ} \). Это невозможно.

Предположим, что \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, которую отсекает одна из хорд. Тогда угол \( x \) опирается на другую дугу. Величина всей окружности \( 360^{\circ} \). Если \( 152^{\circ} \) — это вписанный угол, то он опирается на дугу \( 2 \times 152^{\circ} = 304^{\circ} \). Это невозможно.

Рассмотрим четырёхугольник, вписанный в окружность. Противоположные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Если \( 152^{\circ} \) — это один из углов четырёхугольника, то противоположный угол равен \( 180^{\circ} - 152^{\circ} = 28^{\circ} \). Если \( x \) — это один из углов, то противоположный ему угол равен \( 180^{\circ} - x \). Однако, на рисунке \( 152^{\circ} \) и \( x \) не являются противоположными углами.

Наиболее вероятное толкование: \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, на которую опирается один из вписанных углов. И \( x \) — это другой вписанный угол, который опирается на другую дугу. Если \( 152^{\circ} \) — это величина дуги, то вписанный угол равен \( 76^{\circ} \). Но \( x \) на рисунке выглядит острым.

Если \( 152^{\circ} \) — это величина вписанного угла, то опираемая им дуга равна \( 2 \times 152^{\circ} = 304^{\circ} \). Тогда оставшаяся дуга равна \( 360^{\circ} - 304^{\circ} = 56^{\circ} \). Угол \( x \), опирающийся на эту дугу, будет равен \( 56^{\circ} / 2 = 28^{\circ} \).

Ответ: \( x = 28^{\circ} \).