7.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^2}{x-1} \) используем правило дифференцирования частного: \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x^2 \) и \( v = x-1 \).

Находим производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (x^2)' = 2x \)
• \( v' = (x-1)' = 1 \)

Подставляем в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{2x(x-1) - x^2 \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 - 2x - x^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \]

Ответ: \( y' = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \).