10.

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{1}{1-x^2} \) используем правило дифференцирования частного: \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = 1 \) и \( v = 1-x^2 \).

Находим производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (1)' = 0 \)
• \( v' = (1-x^2)' = -2x \)

Подставляем в формулу производной частного:

\[ y' = \frac{0 \cdot (1-x^2) - 1 \cdot (-2x)}{(1-x^2)^2} = \frac{0 - (-2x)}{(1-x^2)^2} = \frac{2x}{(1-x^2)^2} \]

Ответ: \( y' = \frac{2x}{(1-x^2)^2} \).