589. Разность корней квадратного уравнения х² – 12x + q = на 2. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$, причём $$x_1 - x_2 = 2$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 12$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$ Имеем систему уравнений: $$x_1 - x_2 = 2$$ $$x_1 + x_2 = 12$$ Сложим уравнения: $$2x_1 = 14$$ $$x_1 = 7$$ Тогда $$x_2 = 12 - x_1 = 12 - 7 = 5$$ Следовательно, $$q = x_1 \cdot x_2 = 7 \cdot 5 = 35$$ Ответ: q = 35