Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

Пусть при пересечении двух прямых образовались углы \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой, и две пары смежных углов, сумма которых равна 180°. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) - смежные углы, тогда: \( \alpha + \beta = 180^\circ \) По условию, разность двух углов равна 42°. Предположим, что \( \alpha > \beta \), тогда: \( \alpha - \beta = 42^\circ \) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 42^\circ \end{cases} \] Сложим два уравнения: \( 2\alpha = 222^\circ \) \( \alpha = 111^\circ \) Теперь найдем \( \beta \): \( \beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ \) Так как вертикальные углы равны, то два угла равны \( 111^\circ \) и два угла равны \( 69^\circ \). Ответ: Образовавшиеся углы равны 111°, 111°, 69° и 69°.