1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа.

Решаем: Пусть x и y – искомые числа. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ xy = 66 \end{cases}\] Выразим x через y из первого уравнения: \[x = y + 5\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[(y + 5)y = 66\] \[y^2 + 5y - 66 = 0\] Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289\] Найдем корни: \[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11\] Теперь найдем x для каждого значения y: Если y = 6: \[x = 6 + 5 = 11\] Если y = -11: \[x = -11 + 5 = -6\] Ответ:

Искомые числа: 11 и 6, или -6 и -11.

Проверка за 10 секунд: Проверили, что разность чисел равна 5, а произведение равно 66.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда рассматривай оба возможных решения, если не указаны дополнительные условия!