1. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 30 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 2 часа, а против течения реки за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решаем: Пусть x – собственная скорость лодки (км/ч), y – скорость течения реки (км/ч). По течению реки лодка проходит 30 км за 2 часа, значит: \[2(x + y) = 30\] Против течения реки лодка проходит 30 км за 3 часа, значит: \[3(x - y) = 30\] Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 2(x + y) = 30 \\ 3(x - y) = 30 \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 2, а второе на 3: \[\begin{cases} x + y = 15 \\ x - y = 10 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[(x + y) + (x - y) = 15 + 10\] \[2x = 25\] \[x = 12.5\] Теперь найдем y: \[12.5 + y = 15\] \[y = 15 - 12.5\] \[y = 2.5\] Ответ:

Собственная скорость лодки: 12.5 км/ч, скорость течения реки: 2.5 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Проверили, что время в пути по течению и против течения соответствуют условию.

Доп. профит: База: Помни, что при движении по течению скорости складываются, а против течения – вычитаются.