4. Разность двух чисел равна 5, а х решение произведение равно 66. Найдите эти числа.

1. Пусть x и y — искомые числа. Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} x - y = 5 \\ xy = 66 \end{cases}\]
2. Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = y + 5\]
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[(y + 5)y = 66\] \[y^2 + 5y = 66\] \[y^2 + 5y - 66 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289\] Корни: \[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = -11\]
5. Теперь найдем x для каждого значения y:
• Если y = 6:
\[x = y + 5 = 6 + 5 = 11\]
• Если y = -11:
\[x = y + 5 = -11 + 5 = -6\]

Искомые числа: 11 и 6, или -6 и -11.