5. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = х² - 14 и прямой х+у=6.

1. Запишем систему уравнений:
\[\begin{cases} y = x^2 - 14 \\ x + y = 6 \end{cases}\]
2. Выразим y через x из второго уравнения:
\[y = 6 - x\]
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
\[6 - x = x^2 - 14\] \[x^2 + x - 20 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\] Корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5\]
5. Теперь найдем y для каждого значения x:
• Если x = 4:
\[y = 6 - x = 6 - 4 = 2\]
• Если x = -5:
\[y = 6 - x = 6 - (-5) = 11\]

Точки пересечения: (4; 2) и (-5; 11).