Разложите на множители: a) 8-m³; б) с³ + 27; в) 64x³ + 1; г) 1 - \frac{1}{8}p³; д) m³ - 27n³; e) \frac{1}{8}a³ + b³.

Решение:

a) 8 - m³ = 2³ - m³ = (2 - m)(4 + 2m + m²)

б) c³ + 27 = c³ + 3³ = (c + 3)(c² - 3c + 9)

в) 64x³ + 1 = (4x)³ + 1³ = (4x + 1)(16x² - 4x + 1)

г) 1 - \frac{1}{8}p³ = 1³ - (\frac{1}{2}p)³ = (1 - \frac{1}{2}p)(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p²)

д) m³ - 27n³ = m³ - (3n)³ = (m - 3n)(m² + 3mn + 9n²)

e) \frac{1}{8}a³ + b³ = (\frac{1}{2}a)³ + b³ = (\frac{1}{2}a + b)(\frac{1}{4}a² - \frac{1}{2}ab + b²)

Ответ: a) (2 - m)(4 + 2m + m²); б) (c + 3)(c² - 3c + 9); в) (4x + 1)(16x² - 4x + 1); г) (1 - \frac{1}{2}p)(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p²); д) (m - 3n)(m² + 3mn + 9n²); e) (\frac{1}{2}a + b)(\frac{1}{4}a² - \frac{1}{2}ab + b²)

Замечательно! Ты прекрасно справился с разложением на множители. Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в алгебре!