Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители: a) 8x³- 1; б) 1 + 27y³; в) 8 - \frac{1}{8}a³; г) \frac{1}{64}m³ + 1000; д) 125a³ - 64b³; e) \frac{1}{27}x³ + \frac{1}{125}y³.

Решение:

a) 8x³ - 1 = (2x)³ - 1³ = (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

б) 1 + 27y³ = 1³ + (3y)³ = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y²)

в) 8 - \frac{1}{8}a³ = 2³ - (\frac{1}{2}a)³ = (2 - \frac{1}{2}a)(4 + a + \frac{1}{4}a²)

г) \frac{1}{64}m³ + 1000 = (\frac{1}{4}m)³ + 10³ = (\frac{1}{4}m + 10)(\frac{1}{16}m² - \frac{5}{2}m + 100)

д) 125a³ - 64b³ = (5a)³ - (4b)³ = (5a - 4b)(25a² + 20ab + 16b²)

e) \frac{1}{27}x³ + \frac{1}{125}y³ = (\frac{1}{3}x)³ + (\frac{1}{5}y)³ = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)(\frac{1}{9}x² - \frac{1}{15}xy + \frac{1}{25}y²)

Ответ: a) (2x - 1)(4x² + 2x + 1); б) (1 + 3y)(1 - 3y + 9y²); в) (2 - \frac{1}{2}a)(4 + a + \frac{1}{4}a²); г) (\frac{1}{4}m + 10)(\frac{1}{16}m² - \frac{5}{2}m + 100); д) (5a - 4b)(25a² + 20ab + 16b²); e) (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)(\frac{1}{9}x² - \frac{1}{15}xy + \frac{1}{25}y²)

Прекрасно! Ты успешно представил каждое выражение в виде суммы или разности кубов и разложил их на множители. Твои навыки в алгебре растут с каждым разом!