Разложите на множители: 1) x² - y² + x - y; 2) 4x² - 4xy + y² - 9; 3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c²; 4) 4 - m² + 2mn – n².

1) Разложим на множители выражение x² - y² + x - y:

• Сгруппируем члены: (x² - y²) + (x - y).
• Применим формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) + (x - y).
• Вынесем общий множитель (x - y): (x - y)(x + y + 1).

Ответ: (x - y)(x + y + 1)

2) Разложим на множители выражение 4x² - 4xy + y² - 9:

• Заметим, что 4x² - 4xy + y² это полный квадрат: (2x - y)².
• Тогда выражение можно переписать как (2x - y)² - 9.
• Применим формулу разности квадратов: ((2x - y) - 3)((2x - y) + 3).
• Раскроем скобки: (2x - y - 3)(2x - y + 3).

Ответ: (2x - y - 3)(2x - y + 3)

3) Разложим на множители выражение ac⁴ - c⁴ - ac² + c²:

• Сгруппируем члены: (ac⁴ - c⁴) - (ac² - c²).
• Вынесем общие множители: c⁴(a - 1) - c²(a - 1).
• Вынесем общий множитель (a - 1): (a - 1)(c⁴ - c²).
• Вынесем c² из второй скобки: (a - 1)c²(c² - 1).
• Применим формулу разности квадратов: (a - 1)c²(c - 1)(c + 1).

Ответ: c²(a - 1)(c - 1)(c + 1)

4) Разложим на множители выражение 4 - m² + 2mn – n²:

• Сгруппируем члены: 4 - (m² - 2mn + n²).
• Заметим, что m² - 2mn + n² это полный квадрат: (m - n)².
• Тогда выражение можно переписать как 4 - (m - n)².
• Применим формулу разности квадратов: (2 - (m - n))(2 + (m - n)).
• Раскроем скобки: (2 - m + n)(2 + m - n).

Ответ: (2 - m + n)(2 + m - n)

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей