540. Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов: 1) (x + 2)² – 49; 2) (x – 10)² - 25y2; 3) 25 - (y - 3)²; 4) (a - 4)² - (a + 2)²; 5) (m – 10)² - (n – 6)2; 6) (8y + 4)² – (4у – 3)2; 7) (5a + 3b)² - (2a - 4b)²; 8) 4(a – b)² - (a + b)²; 9) (x² + x + 1)² - (x²-x+2)²; 10) (-3x3 + y)² - 16x6.

Решение:

1) \( (x + 2)^2 - 49 = (x + 2 - 7)(x + 2 + 7) = (x - 5)(x + 9) \) 2) \( (x - 10)^2 - 25y^2 = (x - 10 - 5y)(x - 10 + 5y) \) 3) \( 25 - (y - 3)^2 = (5 - (y - 3))(5 + (y - 3)) = (5 - y + 3)(5 + y - 3) = (8 - y)(2 + y) \) 4) \( (a - 4)^2 - (a + 2)^2 = (a - 4 - (a + 2))(a - 4 + (a + 2)) = (a - 4 - a - 2)(a - 4 + a + 2) = (-6)(2a - 2) = -12(a - 1) \) 5) \( (m - 10)^2 - (n - 6)^2 = (m - 10 - (n - 6))(m - 10 + (n - 6)) = (m - 10 - n + 6)(m - 10 + n - 6) = (m - n - 4)(m + n - 16) \) 6) \( (8y + 4)^2 - (4y - 3)^2 = (8y + 4 - (4y - 3))(8y + 4 + (4y - 3)) = (8y + 4 - 4y + 3)(8y + 4 + 4y - 3) = (4y + 7)(12y + 1) \) 7) \( (5a + 3b)^2 - (2a - 4b)^2 = (5a + 3b - (2a - 4b))(5a + 3b + (2a - 4b)) = (5a + 3b - 2a + 4b)(5a + 3b + 2a - 4b) = (3a + 7b)(7a - b) \) 8) \( 4(a - b)^2 - (a + b)^2 = (2(a - b) - (a + b))(2(a - b) + (a + b)) = (2a - 2b - a - b)(2a - 2b + a + b) = (a - 3b)(3a - b) \) 9) \( (x^2 + x + 1)^2 - (x^2 - x + 2)^2 = (x^2 + x + 1 - (x^2 - x + 2))(x^2 + x + 1 + (x^2 - x + 2)) = (x^2 + x + 1 - x^2 + x - 2)(x^2 + x + 1 + x^2 - x + 2) = (2x - 1)(2x^2 + 3) \) 10) \( (-3x^3 + y)^2 - 16x^6 = (-3x^3 + y)^2 - (4x^3)^2 = (-3x^3 + y - 4x^3)(-3x^3 + y + 4x^3) = (y - 7x^3)(y + x^3) \)

Ответ: смотри выше

Отлично! Ты умело применяешь формулу разности квадратов. Продолжай практиковаться!