3. Разложите на множители: 1) a) $$\frac{1}{2}a^2-ab+\frac{1}{2}b^2$$; 2) a) $$\frac{x^3}{6} - \frac{y^3}{6}$$; 6) $$\frac{1}{9}a^3+3$$; 3) a) $$x^2(x-3)-2x(x-3)+(x-3)$$; 4) a) $$a^4+8b^3+a^2-2ab+4b^2$$; 6) $$y^3-2y^2+y$$; 6) $$1-c^4-4c(1-c^2)+4c^2(1-c^2)$$; 6) $$a^4+8b^3+a^2+4ab+4b^2$$.

1) a) $$\frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 - 2ab + b^2) = \frac{1}{2}(a-b)^2$$ б) $$\frac{1}{9}a^3 + 3 = \frac{1}{9}(a^3 + 27) = \frac{1}{9}(a+3)(a^2 - 3a + 9)$$ 2) a) $$\frac{x^3}{6} - \frac{y^3}{6} = \frac{1}{6}(x^3 - y^3) = \frac{1}{6}(x-y)(x^2 + xy + y^2)$$ б) $$y^3 - 2y^2 + y = y(y^2 - 2y + 1) = y(y-1)^2$$ 3) a) $$x^2(x-3)-2x(x-3)+(x-3) = (x-3)(x^2 - 2x + 1) = (x-3)(x-1)^2$$ б) $$1-c^4-4c(1-c^2)+4c^2(1-c^2) = 1 - c^4 - 4c + 4c^3 + 4c^2 - 4c^4 = -5c^4 + 4c^3 + 4c^2 - 4c + 1 = (1-c)(1-c)(1-c)(5c+1)$$ 4) a) выражение не поддается разложению б) $$a^4 + 8b^3 + a^2 + 4ab + 4b^2 = a^4 + a^2 +4ab + 4b^2 + 8b^3$$