Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Докажите, что: 1) (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0; 2) (3x+y)^2-(3x-y)(3xy+1)^2 - (3xy-1)^2.
Ответ:
1) $$(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a) = (4a^2-b^2) + (b^2-c^2) + (c^2-4a^2) = 4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 = 0$$.
2) $$(3x+y)^2-(3x-y)(3x+y)-(3xy+1)^2 + (3xy-1)^2 = (9x^2 + 6xy + y^2) - (9x^2 - y^2) - ((3xy)^2 + 2(3xy)(1) + 1) + ((3xy)^2 - 2(3xy)(1) + 1) = 9x^2 + 6xy + y^2 - 9x^2 + y^2 - (9x^2y^2 + 6xy + 1) + (9x^2y^2 - 6xy + 1) = 9x^2 + 6xy + y^2 - 9x^2 + y^2 - 9x^2y^2 - 6xy - 1 + 9x^2y^2 - 6xy + 1 = 2y^2 - 6xy$$
Похожие
- 3. Найдите значение выражения: a) (7-x)(7+x)+(x+3)^2 при x = -3.5; б) (2a-b)^2-(2a+b)^2 при a = 1\frac{1}{3}, b = 0.7.
- 4. Упростите выражение: 1) a) $3(2a-5b)^2-12(a-b)^2$; 2) a) $(3x^2+4)^2+(3x^2-4)^2-2(5-3x^2)(5+3x^2)$; 3) a) $(p-2a)(p+2a)-(p-a)(p^2+pa+a^2)$; 6) $7(2a+5)^2+5(2a-7)^2$; 6) $(4a^3+5)^2+(4a^3-1)^2-2(4a^3+5)(4a^3-1)$; 6) $x(2x-1)^2-2(x^2+1)(x-1)^2$.
- С-44. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ 1. Разложите на множители: 1) a) $3x^2-12$; 2) a) $2p^2-98a^2$; 6) $bx^2-9b$; 6) $9x^2-9b^2$; в) $50b^2-2a^2b$; г) $2cx^2-2cy^2$.
- 2. Представьте в виде произведения: 1) a) $3a^2-6ab+3b^2$; 2) a) $ax^2+4ax+4a$; б) $3x^2+6ab+3b^2$; б) $ab^2-4abc+4bc^2$; в) $a^2b-4abc+4bc^2$; г) $2x^2-4x+2$; 2) a) $-5a^2-10ab-5b^2$; б) $-3x^2+12x-12$; в) $a^2+10ab-25b^2$; г) $-12x-12x^2-3x.
- 3. Разложите на множители: 1) a) $\frac{1}{2}a^2-ab+\frac{1}{2}b^2$; 2) a) $\frac{x^3}{6} - \frac{y^3}{6}$; 6) $\frac{1}{9}a^3+3$; 3) a) $x^2(x-3)-2x(x-3)+(x-3)$; 4) a) $a^4+8b^3+a^2-2ab+4b^2$; 6) $y^3-2y^2+y$; 6) $1-c^4-4c(1-c^2)+4c^2(1-c^2)$; 6) $a^4+8b^3+a^2+4ab+4b^2$.
- 4. Докажите, что: 1) $(a-1)^3-4(a-1)=(a-1)(a+1)(a-3)$; 2) $(x^2+1)^2-4x^2=(x-1)^2(x+1)^2$. 5. Какой многочлен надо записать вместо знака выполнилось равенство: 1) $(x+1)*...=x^2+3x+2$; 2) $(x^2+3x+2)*...=x^3+4x^2+5x+2?$
