Разложите на множители: a) 4x² - 8xy + 4y²; б) a²b + ab + 16b; в) Заb + 15b + 4a + 20; г) х³ + 2x² - x - 2.

2. Разложите на множители:

1. а) Сначала вынесем общий множитель 4: \[ 4x^2 - 8xy + 4y^2 = 4(x^2 - 2xy + y^2) \] Выражение в скобках — это квадрат разности: \[ 4(x - y)^2 \]
2. б) Вынесем общий множитель b: \[ a^2b + ab + 16b = b(a^2 + a + 16) \] Квадратный трехчлен \(a^2 + a + 16\) не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, так как его дискриминант \(D = 1^2 - 4 · 1 · 16 = 1 - 64 = -63 < 0\).
3. в) Здесь будем использовать метод группировки: \[ 3ab + 15b + 4a + 20 \] Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \[ (3ab + 15b) + (4a + 20) \] Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ 3b(a + 5) + 4(a + 5) \] Теперь вынесем общий множитель \((a + 5)\): \[ (a + 5)(3b + 4) \]
4. г) Снова применим метод группировки: \[ x^3 + 2x^2 - x - 2 \] Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: \[ (x^3 + 2x^2) - (x + 2) \] Вынесем общий множитель \(x^2\) из первой группы: \[ x^2(x + 2) - (x + 2) \] Теперь вынесем общий множитель \((x + 2)\) (не забываем, что перед скобкой знак минус): \[ (x + 2)(x^2 - 1) \] Множитель \(x^2 - 1\) — это разность квадратов, раскроем ее: \[ (x + 2)(x - 1)(x + 1) \]