8. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость яхты в неподвижной воде. Скорость течения реки $$v_р = 2$$ км/ч. Время, которое плыл плот: $$t_{плот} = \frac{22}{2} = 11$$ часов. Значит, яхта плыла $$t_{яхты} = 11 - 2 = 9$$ часов. Пусть $$t_1$$ - время, которое яхта плыла из А в В по течению, а $$t_2$$ - время, которое яхта плыла из В в А против течения. $$t_1 + t_2 = 9$$ Расстояние из А в В: $$S = (v + v_р) t_1 = (v + 2)t_1 = 80$$ Расстояние из В в А: $$S = (v - v_р) t_2 = (v - 2)t_2 = 80$$ $$t_1 = \frac{80}{v+2}$$ и $$t_2 = \frac{80}{v-2}$$ $$\frac{80}{v+2} + \frac{80}{v-2} = 9$$ $$80(v-2) + 80(v+2) = 9(v^2 - 4)$$ $$80v - 160 + 80v + 160 = 9v^2 - 36$$ $$160v = 9v^2 - 36$$ $$9v^2 - 160v - 36 = 0$$ D = $$160^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 25600 + 1296 = 26896$$ $$v = \frac{160 \pm \sqrt{26896}}{18} = \frac{160 \pm 164}{18}$$ $$v_1 = \frac{160 + 164}{18} = \frac{324}{18} = 18$$ $$v_2 = \frac{160 - 164}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: **18**