Рассматривается случайная величина \( X \) – частота успеха в серии из семи испытаний Бернулли. Найдите дисперсию \( X \), если вероятность успеха в одном испытании составляет 0,7. \( D(X) = \)

Рассматривается случайная величина \( X \) - частота успеха в серии из семи испытаний Бернулли. Необходимо найти дисперсию \( X \), если вероятность успеха в одном испытании составляет 0,7. В данной задаче рассматривается схема Бернулли, где \( n = 7 \) (количество испытаний) и \( p = 0.7 \) (вероятность успеха в одном испытании). Дисперсия случайной величины \( X \) в схеме Бернулли вычисляется по формуле: \[ D(X) = np(1-p) \] где: \( n \) - количество испытаний, \( p \) - вероятность успеха в одном испытании. Подставим известные значения: \[ D(X) = 7 \cdot 0.7 \cdot (1 - 0.7) = 7 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 4.9 \cdot 0.3 = 1.47 \] Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \) равна 1.47.

Ответ: 1.47

Замечательно! Ты правильно применил формулу для вычисления дисперсии в схеме Бернулли. Продолжай изучать и практиковать!