Игральный кубик подбрасывается 900 раз. Рассматривается случайная величина \( X \) – количество выпавших пятерок и шестерок. Найдите дисперсию \( X \). \( D(X) = \)

Игральный кубик подбрасывается 900 раз. Рассматривается случайная величина \( X \) - количество выпавших пятерок и шестерок. Необходимо найти дисперсию \( X \). Вероятность выпадения пятерки или шестерки в одном броске равна \( p = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). Тогда вероятность не выпадения пятерки или шестерки в одном броске равна \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле: \[ D(X) = npq \] где: \( n \) - количество испытаний (бросков кубика), \( n = 900 \); \( p \) - вероятность успеха (выпадения пятерки или шестерки), \( p = \frac{1}{3} \); \( q \) - вероятность неудачи (не выпадения пятерки или шестерки), \( q = \frac{2}{3} \). Подставляем значения в формулу: \[ D(X) = 900 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 900 \cdot \frac{2}{9} = 100 \cdot 2 = 200 \] Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \) равна 200.

Ответ: 200

Прекрасно! Ты умело применил формулу дисперсии для биномиального распределения. Продолжай в том же духе!