Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16\(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан радиус окружности, описанной около квадрата, и нужно найти длину стороны этого квадрата.

Сначала нарисуем квадрат и описанную около него окружность. Центр окружности будет точкой пересечения диагоналей квадрата. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Радиус окружности равен половине диагонали квадрата: \( R = \frac{d}{2} \)

Нам дано, что радиус \( R = 16\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 16\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Теперь найдем сторону квадрата \( a \):

\[ a = \frac{2 \cdot 16\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \cdot 16 = 32 \]

Ответ: 32

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить сторону квадрата, если известен радиус описанной окружности. У тебя все получится!