5.Радиус окружности, описанной около квадрата 4√2. Найдите сторону этого квадрата.

Решение:

Пусть R — радиус окружности, a — сторона квадрата. Тогда диагональ квадрата d равна \( a\sqrt{2} \). Радиус окружности R равен половине диагонали:

\( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)

Нам дано R = \( 4\sqrt{2} \). Нужно найти a:

\( 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)

\( a = \frac{4\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 8 \)

Ответ: 8