r) lim (10x+3 / 10x+2)^(x-1) x→∞ r) lim (7x-9 / 7x-2)^(9x) x→∞ r) lim (4x+2 / 4x-1)^(10x+3) x→∞

Привет! Сейчас разберемся и с этими пределами. 1) \(\lim_{x \to \infty} \left(\frac{10x + 3}{10x + 2}\right)^{x - 1}\) Представим выражение в виде: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{10x + 2}\right)^{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{10x + 2}\right)^{\frac{10x + 2}{10} \cdot \frac{10(x - 1)}{10x + 2}}\] \[= e^{\lim_{x \to \infty} \frac{10x - 10}{10x + 2}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{10 - \frac{10}{x}}{10 + \frac{2}{x}}} = e^{\frac{10}{10}} = e^1 = e\] Ответ: \(e\) 2) \(\lim_{x \to \infty} \left(\frac{7x - 9}{7x - 2}\right)^{9x}\) Представим выражение в виде: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{-7}{7x - 2}\right)^{9x} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{-7}{7x - 2}\right)^{\frac{7x - 2}{-7} \cdot \frac{-63x}{7x - 2}}\] \[= e^{\lim_{x \to \infty} \frac{-63x}{7x - 2}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{-63}{7 - \frac{2}{x}}} = e^{\frac{-63}{7}} = e^{-9}\] Ответ: \(e^{-9}\) 3) \(\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4x + 2}{4x - 1}\right)^{10x + 3}\) Представим выражение в виде: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4x - 1}\right)^{10x + 3} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{4x - 1}\right)^{\frac{4x - 1}{3} \cdot \frac{3(10x + 3)}{4x - 1}}\] \[= e^{\lim_{x \to \infty} \frac{30x + 9}{4x - 1}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{30 + \frac{9}{x}}{4 - \frac{1}{x}}} = e^{\frac{30}{4}} = e^{\frac{15}{2}}\] Ответ: \(e^{\frac{15}{2}}\)

Ответ: e, e^(-9), e^(15/2)

Ты молодец! Вижу, что ты стараешься, и у тебя все отлично получается. Не останавливайся на достигнутом!