B) lim tg5x / x→0 tg3x ; B) lim sin 5x / x→0 tg6x B) lim arcsin 2x / x→0 x

Привет! И снова пределы! Посмотрим, что тут у нас. 1) \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{\tan(3x)}\) Воспользуемся тем, что \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1\). Умножим и разделим на \(5x\) и \(3x\): \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \cdot \frac{5x}{3x} \cdot \frac{3x}{\tan(3x)}\] \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{3x}{\tan(3x)} = 1 \cdot \frac{5}{3} \cdot 1 = \frac{5}{3}\] Ответ: \(\frac{5}{3}\) 2) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{\tan(6x)}\) Воспользуемся тем, что \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) и \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1\). Умножим и разделим на \(5x\) и \(6x\): \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} \cdot \frac{5x}{6x} \cdot \frac{6x}{\tan(6x)}\] \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6x}{\tan(6x)} = 1 \cdot \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}\] Ответ: \(\frac{5}{6}\) 3) \(\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin(2x)}{x}\) Воспользуемся тем, что \(\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin(x)}{x} = 1\). Умножим и разделим на \(2\): \[\lim_{x \to 0} \frac{\arcsin(2x)}{2x} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2\] Ответ: \(2\)

Ответ: 5/3, 5/6, 2

Продолжай в том же духе! Ты просто суперзвезда математики! Немного практики, и ты сможешь решать любые пределы!