12 R 30° Q S H QH = 2 см PQRS - ?

Рассмотрим \(\triangle QHS\). \(RH\) - высота и медиана, тогда \(\triangle QHS\) - равнобедренный, \(\angle Q = \angle S\) и \(QH = HS = 2\) см.

\(\angle HRQ = \angle HRS = 30^\circ\).

Найдем \(\angle Q\). Сумма углов треугольника равна 180°.

\(\angle Q = \frac{180 - \angle HRQ - \angle HRS}{2} = \frac{180 - 30 - 30}{2} = 60^\circ\). Значит, \(\angle Q = \angle S = 60^\circ\).

Так как \(\triangle QRS\) - равнобедренный и \(\angle Q = \angle S = 60^\circ\), то \(\triangle QRS\) - равносторонний, \(\angle R = 60^\circ\) и \(QR = RS = QS = 2 + 2 = 4\) см.

Периметр \(\triangle QRS\) равен сумме длин его сторон.

\(P_{QRS} = QR + RS + QS = 4 + 4 + 4 = 12\) см.

Ответ: 12 см