Пусть R - радиус описанной окружности и r – радиус вписанной окружности правильного треугольника. Найдите отношение радиусов: \frac{R}{r} =

Пусть сторона правильного треугольника равна $$a$$. Тогда радиус описанной окружности равен: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. Радиус вписанной окружности равен: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$.

Отношение радиусов: $$\frac{R}{r} = \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{a}{2\sqrt{3}}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{a} = 2$$

Ответ: 2