Окружность радиуса 3 является вписанной одновременно и для квадрата, и для правильного шестиугольника. Найдите отношение длин сторон квадрата и шестиугольника: \frac{a_4}{a_6} =

Обозначим радиус вписанной окружности как $$r$$. Тогда сторона квадрата равна $$a_4 = 2r$$.

Сторона правильного шестиугольника равна $$a_6 = \frac{2r}{\sqrt{3}}$$.

Отношение сторон квадрата и шестиугольника равно:

$$\frac{a_4}{a_6} = \frac{2r}{\frac{2r}{\sqrt{3}}} = \frac{2r \cdot \sqrt{3}}{2r} = \sqrt{3}$$.

Ответ: $$\sqrt{3}$$