153. Пусть О – центр окружности радиусом 8, вписанной в треугольник АВС. Найдите площадь треугольника АОВ, если АВ = 10.

Площадь треугольника $$AOB$$ можно найти как половину произведения основания $$AB$$ на высоту, опущенную из точки $$O$$ на сторону $$AB$$. Так как $$O$$ - центр вписанной окружности, то высота, опущенная из $$O$$ на $$AB$$, равна радиусу вписанной окружности, то есть 8. $$S_{AOB} = \frac{1}{2} cdot AB cdot r = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 8 = 40$$ Ответ: 40