449 Пусть 0 < a <1. Определить знак числа: 2 π 1) sin α 2 2) cos πτα; 2 3) cos (α-π); 4) tga-; 2 5) tg π-α; 2 6) sin (π-α).

1. \(\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\frac{\pi}{2} - \alpha\) находится в \(I\) четверти, где синус положителен. Знак: +.
2. \(\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\frac{\pi}{2} + \alpha\) находится во \(II\) четверти, где косинус отрицателен. Знак: -.
3. \(\cos(\alpha - \pi)\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\alpha - \pi\) находится в \(III\) четверти, где косинус отрицателен. Знак: -.
4. \(\tan(\alpha - \frac{\pi}{2})\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\alpha - \frac{\pi}{2}\) находится в \(IV\) четверти, где тангенс отрицателен. Знак: -.
5. \(\tan(\frac{3\pi}{2} - \alpha)\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\frac{3\pi}{2} - \alpha\) находится в \(III\) четверти, где тангенс положителен. Знак: +.
6. \(\sin(\pi - \alpha)\): Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), то \(\pi - \alpha\) находится во \(II\) четверти, где синус положителен. Знак: +.

Проверка за 10 секунд: Определите четверть угла и знак тригонометрической функции в этой четверти.

Читерский прием: Представьте угол на тригонометрическом круге для быстрой визуализации знаков функций.